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COSTO VOLUMEN UTILIDAD
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COSTO VOLUMEN UTILIDAD

PUNTO DE EQUILIBRIO

Es el punto donde el total de ingresos por venta es igual al costo total. Esto quiere decir que en el Punto de Equilibrio no hay ganancia ni pérdida.
Normalmente son costos fijos, gran porcentaje de los gastos de operación y un pequeño porcentaje de los gastos de fabricación.

USO Y APLICACIÓN DEL ANÁLISIS DE EQUILIBRIO

El análisis de equilibrio permite profundizar en el examen adicional de las características económicas de una compañía. Puede usarse para evaluar el efecto aproximado de distintas alternativas. El análisis de equilibrio se basa normalmente en los datos planificados y puede calificarse apropiadamente como un método de "regla de cálculo" que puede emplearse para desarrollar y probar, con mínimo esfuerzo, el efecto aproximado que las diversas clases de la administración producen sobre los costos y las utilidades.



El análisis de equilibrio puede indicar las siguientes características económicas de una compañía:



1. Los gastos fijos, los gastos variables y los gastos totales, a diferentes volúmenes

2. El potencial de utilidades y pérdidas antes y después de impuestos, a diferentes volúmenes

3. El margen de seguridad; es decir, la relación de las ventas presupuestadas a las ventas de equilibrio

4. El monto de las ventas de equilibrio (a menudo llamadas el punto de equilibrio)

5. El punto de los dividendos preferentes o punto de equilibrio; es decir, aquel punto debajo del cual no se ganan los dividendos preferentes

6. El punto muerto; es decir, el monto de las ventas al cual la compañía gana únicamente la tasa corriente

7. El punto de los dividendos comunes o punto no saludable; esto es, el monto de las ventas por debajo del cual las ganancias son insuficientes para pagar los dividendos preferentes y el dividendo esperado sobre las acciones comunes


a) Fórmulas para la Determinación del Punto de Equilibrio

Pe----- Ct = Vt
Ct = Vt = Cext + Cvivos = Cfext + Cívicos +Cv
Cvivos =Vt = Cívicos + Cv
Cf + Cv = Vt
Cf + Cv = Ct
Asimismo, el punto de equilibrio puede derivarse matemáticamente de la siguiente forma:


b) Gráfico



c) El Punto de Productividad

Para llegar a determinar el punto de productividad debemos tener en cuenta los factores del incremento de la productividad que, son principalmente:

1. El perfeccionamiento tecnológico
2. La racionalización de la organización técnica, administrativa y económica – financiera.
3. La división del trabajo
4. El aumento de rendimiento personal de los trabajadores
5. La correcta organización gremial obrera.
6. La solidaridad y espíritu de colaboración dentro de la empresa entre directivos y trabajadores.
7. El grado de ocupación total
8. La elasticidad de adaptación de la mano de obra
9. El aumento de la capacidad de ahorro y su correcta utilización para acrecentar la mecanización.
10. El progreso de la Economía Nacional e Internacional
11. La distribución equitativa de los beneficios resultantes de una mayor productividad, entre el capital, el trabajo y los consumidores.

Asimismo, los factores que condicionan la alta productividad son importantes y son:
a) Espíritu de competencia
b) Uso intensivo de elementos mecánicos
c) Manejo económico de los materiales
d) Eficiente control de calidad de los materiales de producción y del servicio
e) Programas racionales de mantenimiento y seguridad integral y servicio.

Por lo tanto llegamos a la conclusión que el punto de productividad es el grado de eficiencia en la optimización del uso de los factores productivos en la producción de bienes o la presentación de servicios.

d) Análisis del “Punto Crítico”
Siempre que se conozca, para una actividad dada, todos los costos variables y los costos fijos relativos a cierto nivel de producción, se podrá decir que se sabe el costo total medio unitario del producto a dicho nivel de producción. Pero solamente para ese nivel de producción resulta totalmente acertado el concepto de costo global o total del producto, dado que la parte fija del costo contribuirá de distinta forma, según sea el volumen sobre el cual se distribuye. Mientras menor sea el volumen, mayor la influencia del costo fijo y viceversa.
Además, en lugar de controlar la rentabilidad de un volumen dado de producto por medio de la magnitud de la porción que queda de la facturación, después de haber sustraído los costos variables y fijos, puede seguirse un criterio similar en su parte aritmética, pero conceptualmente distinto. Consiste en verificar si la porción que queda de la facturación, luego de haber cubierto solamente los costos variables, puede cubrir el montante de los costos fijos, y superarlos, para dejar lugar al beneficio.
El volumen de ventas tal que la parte restante de la facturación solamente cubra los costos fijos, sin dejar ningún margen de beneficio, se llama “Punto crítico” (o “Punto muerto”). Por debajo de el, se tendrán perdidas, en tanto, para volúmenes superiores, las ganancias crecerán cada vez más.
El hecho de haber puesto en evidencia, en el costo de un producto, la parte fija y la parte variable, permite gozar de dos ventajas a nivel lógico.
- Darse cuenta de la incidencia que pueden tener en el beneficio las variaciones del volumen de producción.

- En caso de producción heterogénea, el control de la actuación de los costos variables tomados aisladamente, considerando como si los costos fijos formaran parte de un montante global, a cuya cobertura debieran contribuir los márgenes concedidos por los costos variables de los distintos productos.

FIGURA 1

La figura 1 presenta en forma gráfica los conceptos expuestos; en el eje vertical se tienen los costos y la facturación, y en el horizontal, el volumen de producción o de venta en número de unidades.
La línea que corresponde a la facturación parte del origen, puesto que a cero venta corresponde cero ingreso; es recta, por ser la facturación proporcional a la cantidad. Si se toma como índice del volumen del producto la cantidad en soles correspondiente a la venta, es decir la facturación, la línea de esta tendrá una inclinación de 45 grados. La línea del costo total parte del eje vertical a una altura relacionada con la magnitud de los costos fijos, porque a cero volumen los únicos costos presentes son los costos fijos, y se traza sumando los costos variables a los fijos; su pendiente es proporcional a la magnitud de los costos variables,. Cada unidad de producto vendida por encima del volumen crítico ocasionara un beneficio siempre creciente, ya que los costos fijos serán absorbidos por un número de unidades siempre mayor.
En toros términos, cada unidad de producto vendida de más, contribuirá a aumentar la cantidad necesaria para cubrir, además de los costos variables, los costos fijos y una posible ganancia. Se introduce así el concepto de margen bruto o de contribución marginal.





e) Contribución del gráfico

La teoría que sirve de base al análisis del Punto crítico es simple y directa mientras que, como ya se ha apuntado, es sumamente difícil y compleja la distinción entre los costos fijos y los variables, es decir, el establecimiento de la línea de demarcación entre la parte fija y la variable de muna partida compleja de costo.
Los costos clasificados y elaborados no siempre pueden contener indicaciones claras de la categoría a la que pertenecen, y de cualquier manera, todo el resultado de la recopilación podría experimentar modificaciones en la realidad de la recopilación podría experimentar modificaciones en la realidad de la administración, de suerte que los que se habían tomado y registrados como fijos podrían resultar variables y viceversa. En conclusión el trazado del gráfico que permita realizar un análisis valedero y significativo del punto crítico, sólo se puede hacer con la colaboración de un sistema contable estupendamente bien concebido y llevado a la práctica, al que haya seguido una labor de verificación y de puesta al día extraordinariamente precisa.
Otro modo de servirse de está técnica reside en la verificación estadística del nivel de variabilidad de los costos de una unidad de producción, que se hace marcando en un gráfico los costos totales para un número dado de periodos sucesivos, que pueden ser meses o años, en los que se hayan producido distintos volúmenes



Si durante el lapso de tiempo a considerar han permanecido razonablemente constantes de tecnología empleada, el producto fabricado y la organización de la actividad, los puntos del gráfico tendrán mucha probabilidad de estar casi alineados a lo largo de una recta, cuya prolongación hasta encontrar el eje vertical, dará una estimación valida del nivel de los costos fijos.
Pueden someterse a examen los distintos departamentos productivos de la empresa con objeto de poner manifiesto cuales son los que presentan una componente mayor de costos fijos, y por consiguiente, una elasticidad económica menor con respecto a la variación del volumen de venta.
El análisis, a nivel administrativo, se puede realizar valiéndose de un gráfico que presente los costos globales contra el volumen de venta, representado por la facturación (Figura 3)

FIGURA N° 3
f) Influencia sobre el punto crítico

Hay mucha decisiones que pueden influir marcadamente en la posición del punto crítico, y en consecuencia, en el beneficio que se alcance.
Empleo de horas extraordinarias para aumentar la capacidad de producción: está medida hace que suban los costos variables debido al mayor costo de la hora extraordinaria, por lo que el punto crítico se eleva; ahora bien, si la decisión trae como consecuencia un aumento de la venta, las ganancias también subirán.
Aumento de la capacidad de las instalaciones: con ello experimentan un crecimiento los costos fijos y debido a ello, si el tipo de costos variables ligados al producto permanece como en la instalación ya existente, se elevará el punto crítico. Pero, en el caso de que las ventas aumenten proporcionalmente a la producción (más concretamente, en proporción al incremento de los costos fijos necesarios para conseguir esa capacidad). Las ganancias aumentaran en una proporción aún mayor (Fig. 4). Este sería el caso, por ejemplo , de aumentar una máquina a un conjunto de maquinaria ya existente.

Los progresos técnicos logrados fuera de la compañía, o la experiencia conseguida dentro de ella, suelen permitir que en la parte nueva de la instalación se opere con costos variables menores, que traen consigo ventajas ulteriores en términos de beneficios, justificados a veces la puesta en marcha de la ampliación incluso para un volumen conjunto que guarde una proporción menor.
Superación y sustitución de instalaciones anticuadas: la causa de que un equipo se vuelva anticuado, muy a menudo debe buscarse en las invenciones de maquinaria nueva, que permiten realizar costos variables menores.
Por otra parte, la sustitución de una instalación acarrea casi siempre un aumento de los costos fijos, aún en el caso de que el equipo viejo se pueda vender a un precio igual al valor residual.
En estas condiciones, es importante volver a examinar el gráfico del punto crítico, por las decisiones comerciales que pueden tomarse acerca del volumen y del precio de venta, tanto actuales como futuras, verificando que los nuevos parámetros consientan en conjunto un aumento del beneficio
Decisión sobre la fabricación o la compra de un producto: las continuas fluctuaciones que experimenta el mercado de cara a la absorción de los productos , o bien la variación de la capacidad productiva (debido a que se disponga imprevistamente de otra instalación, porque la instalación actual sufra daños, porque la mano de obra disponible sufra alteración). No pocas veces ponen al empresario en la necesidad de encomendar parte de la fabricación a otro industrial, o incluso a comprar una parte o la totalidad de la cantidad necesaria del producto que hasta entonces se venia fabricando en la empresa, como también puede ocurrir que se fabrique todo o parte de una producción que anteriormente se conseguía fuera de la empresa.
Todas la posibles combinaciones de problemas de esta índole, consisten en alcanzar un equilibrio entre los costos fijos que inciden en el producto, y los costos variables. Que pueden estar en diferentes niveles en concomitancia con las diversas soluciones.
En la figura 6 se ilustra el caso de una fabricación que, por encima de un millón de unidades, requiere tomar la decisión de aumentar la capacidad de producción del equipo existente, o dirigirse a otros fabricantes para comprarles el exceso de demandas de los clientes. El aumento de la capacidad de absorción del mercado para entrever la posibilidad de vender 1’2000,000 unid. La producción actual es de 900,000 unid. Con sus correspondientes costos fijos (línea a) y variables (línea b),. Con un límite de 1’000,000 de unid. Y con una facturación (línea c), que permite un beneficio indicado por el segmento AB.
La ampliación del equipo acarrea nuevas inversiones que se traducen en un aumento de los costos fijos (línea d), caracterizados por su irreversibilidad, esto es, que permanecen inalterables, aunque la fabricación se redujera. A ellos se suman los costos variables acostumbrados (línea e), que podríamos suponer ligeramente inferiores para la parte de producción que excediera el millón de unidades (línea f). Tomando la decisión de aumentar la instalación fabril, se puede constatar que a un volumen de 1’050.000 unid. (segmento KL) el beneficio es igual al obtenido anteriormente (con 900.000 unid.). será pues necesario superar este volumen para hallarse en condición más favorable que la primitiva, que justifique la decisión tomada. Para volúmenes inferiores se tendrán ganancias más modestas que las obtenidas para 900,000 unid. Situación lógica, puesto que el punto crítico se ha movido de P a Q. La decisión de comprar la parte del volumen que sobrepase el millón de unid. Solamente aporta para el excedente costos variables (línea g) enlazados al precio de adquisición.
Con esta decisión, el beneficio realizado en las condiciones primitivas, se alcanza de nuevo 1’200.000 unid. ; las mismas ganancias con cantidades mayores, serán menos atrayentes que en las condiciones de la solución precedente.
Por el contrario, si las previsiones optimistas no tienen fundamento, o si por acontecimientos imprevisibles la producción efectiva debiese reducirse a menos de 1’000.000 de unid., se podría volver a las condiciones iniciales sin tener que soportar el peso de los costos fijos irreversibles, que obstaculizan la toma de la primera decisión. Pone en evidencia el gráfico el pro y el contra de tomar el riesgo industrial en lugar del comercial; los beneficios serán mayores, pero disminuirá la elasticidad.
Influencia de los parámetros comerciales: También por parte de las actividades comerciales (marketing, ventas, distribuciones), se necesita poner mucha atención a la variabilidad o a la constancia de los costos que se derivan de ellas, o resienten su influencia.
El precio de venta incide evidentemente sobre el “punto crítico” y sobre los beneficios de manera directa y determinante. Para ponerlo en manifiesto, el gráfico del punto crítico suele presentarse como en la fig. 7, en la cual, el eje vertical está dividido en dos partes: la positiva, para las ganancias, y la negativa para las pérdidas.

El importe de los costos fijos constituye la pérdida, la cual se acumula en el caso que se suspenda la actividad. Por su parte, la facturación será el parámetro que, al aumentar el volumen de venta, contribuya a recuperar los parámetros negativos de los costos variables y de los fijos hasta lograr, más allá del “punto crítico”, obtener un beneficio que se presenta como el único parámetro en el campo positivo del gráfico: también en ellas influyen los impuestos de IGV (18%), en el beneficio el impuesto a la Renta, las participaciones de los dividendos.

g) Utilidad del análisis del punto crítico

Ya hemos hecho mención de la incertidumbre que lleva consigo la clasificación de los costos en fijos y variables; podemos añadir que, en el caso de empresa que fabriquen muchos productos, la cifra global de los costos pueden ocultar problemas serios. Los resultados económicos óptimos de un producto pueden compensar los resultados exiguos del otro.
La construcción de distintos gráficos para los diversos productos puede, por otra parte, encontrar dificultades en la correcta atribución de algunos costos a los productos tomados aisladamente.
Se constata bien la utilidad del análisis cuando se trata de productos homogéneos, cuyo volumen de venta se puede determinar claramente en unidades físicas, tales como piezas, toneladas, hectolitros. No obstante, el gráfico del punto crítico constituye un instrumento indispensable para el control de cualquier tipo de actividad.
Particularmente, ayuda mucho para evidenciar gráficamente las relaciones costo – facturación – volumen – beneficio. Al pretender trazar un plan a medio o largo plazo que lleve consigo un determinado nivel de beneficios, determinados los costos, el siguiente dato a utilizar será el volumen de venta, dato que de inmediato arroja el gráfico. Al valorar diversas políticas de precio y de volumen de venta, el gráfico presta también buenos servicios; da con claridad la correlación entre costo y beneficio.

Ejemplo:
Un taller de trabajos mecánicos que esté prácticamente trabajando con una capacidad de producción saturada.
La práctica normal seguida para la confección de un presupuesto a los clientes es la siguiente:
- examen de los planos y especificaciones del cliente.
- Elección de los materiales y de la secuencia de trabajo necesaria
- Aplicaciones de tiempos estándar y estimación de las horas de trabajo que hace falta
Los costos estándar se puede esquematizar de esta forma:
- costo de trabajo directo: 300 soles/ hora
- gastos indirectos: 50 * 100 de trabajo directo
- beneficios : 15 * 100 del costo
el porcentaje de gastos se verifica y actualiza un par de veces al año, y comprende: amortización de la maquinaria, materiales de consumo, gastos administrativos y comerciales, costo extra por trabajos extraordinarios.
Uno de los pedidos acabados de recibir presenta un presupuestos con los datos siguientes:
- Material: S/. 70,000
- Mano de obra: 1,850 horas en trabajo
El precio de oferta calculado con el criterio acostumbrado, será: (70,000 + 1,850 * 300
*1.5)* 1.15 = 902,500* 1.15 = 1’037,875
¿Conviene al taller tomar el pedido a este precio, con un beneficio teórico de S/. 103,787.50?
como primera observación debe hacerse resaltar que la práctica de incluir los gastos de trabajo extraordinario en los gastos generales, puede ser correcta para la elaboración del balance y para evaluar un costo medio total de la actividad, pero no para evaluar el costo de una actividad tomada aisladamente.
En segundo lugar, puesto que se trabaja a plena capacidad de producción, es probable que se haya sobrepasado el punto crítico , y por ello con todos los costos fijos recuperados ya mediante los trabajos en curso . por consiguiente deberá considerar este nuevo trabajo como hecho totalmente en horas extraordinarias.
Hacer estas dos observaciones significa adoptar un criterio marginal, es decir preguntarse cual es el efecto neto resultante de esta ultima labor que se ha decidido emprender, cuyo costo aislado será la suma de los materiales y del trabajo directo en horas extraordinarias (con un aumento de 25*100)
El pedido podrá tomarse incluso con una contraoferta de: 70,000+1,850*300*1.25+ beneficio = 899,912.50 + beneficio.








CASO PRACTICO DE PUNTO DE EQUILIBRIO.
ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS TRANSFORMADO PARA EL ANALISIS DEL EQUILIBRIO

ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS ESTADO DE GANANCIAS Y PERD.PARA ANALISIS
VENTAS 950,000
COSTOS VARIABLES (625.00)** *COSTOS FIJOS COSTOS VARIABLES
Materia prima 290.000 S/. 290.000
M.D.O. 195.000 195.000
C.F.I. 140.000 93.000 47.000
COSTOS FIJOS (125.000)**
Gast. Vtas. 40.000 15.000 25.000
Gast. Adm. 85.000 55.000 30.000
UTIL. ANTES DE PART. 200.000 163.000 S/. 587.000

DEDUCC. IMPTOS. **750.000
850.000
200.000

* Datos adicionales
EJERCICIO
La Cia. Manufacturera Alfonso S.A. durante el ejercicio 1,997 opera a plena capacidad (100%), el total de su producción 1,000 unidades se vendió totalmente a la suma de S/. 200.000 habiéndose determinado en su costo una variabilidad del 50%: los costos fijos fueron de 30.000, por lo que se solicita a Ud. Con los datos determinar lo siguiente:
1. El Punto de Equilibrio
2. La capacidad en el Punto de Equilibrio
3. Preparar un cuadro de Costo unitario donde se indique la capacidad en el punto de equilibrio y asimismo para las siguientes capacidades: 20%, 30%, 60% y 80%.
4. Graficar el costo de cuadro de Costo Unitario
5. Determinar nuevo Punto de Equilibrio y la capacidad considerando que los Costos Fijos aumentan en un 10% y que los Costos Variables se reducen en igual forma.

SOLUCION: MANUFACTURERA ALFONSO S.A.

1. Determinación del Cuadro de Costos Unitarios


2. gráfico e Costos Unitarios


3. C.F. = 30,000 + 10% C.F. = 33,000
C.V. = 100,000 – 10% C.V. = 90,000





EL PUNTO DE EQUILIBRIO DEL NEGOCIO

Todas las organizaciones y los hombres de negocio surgen a base de la equidad y manejo de los efectos de cambios en el volumen de producción y volumen de ventas que generan ingresos para asumir los costos y conlleva el incremento del patrimonio de sus accionistas y a la prestación de servicios de la comunidad que participa activamente en el periodo de supervivencia, dependiendo el éxito rotundo del negocio del espíritu de lucro del empresario.
En este sentido, cuando ese espíritu existe en el empresario, es normal que al momento de planear se trate de cubrir la totalidad de sus costos y lograr un excedente que permita el pago de recursos que han puesto los accionistas al servicio de la empresa. Por lo tanto, el punto donde los ingresos de la empresa son iguales a sus costos proyectados se llama punto de equilibrio del negocio; en dicho punto se deduce que no hay utilidades ni pérdidas. La planeación estratégica consiste en la búsqueda de una alternativa óptima para materializar una actividad económica, para cuyo fin, se necesita el manejo adecuado de las siguientes variables: el proceso unitario de venta, costos variables por unidad de producción, costos fijos, volumen de producción que conduzcan a estar siempre en auge, reinvirtiendo en actividades que tiene mayor proporción de utilidades.

SUPUESTOS DEL MODELO DE EQUILIBRIO

Es necesario tener presente que al finalizar los resultados que se obtiene por este modelo, es necesario tomar a consideración los siguientes supuestos:
1. La función de ingresos y costos guardan un comportamiento lineal, lo cual es valido dentro de un nivel relevante de tal manera que le fundamento de linealidad no se plica en niveles o volúmenes extremadamente altos o bajos, en este último caso hay que tener cuidado al leer e interpretar la información.
2. Existe una sincronización perfecta entre el volumen de ventas y el volumen de producción lo cual trae como consecuencia que los inventarios de productos terminados permanezcan constantes.
3. Se tiene la posibilidad de una perfecta diferenciación de los costos totales en costos fijos y costos variables.
4. El cambio de alguna de las variables no tiene efecto en los demás con los cuales se supone constantes; por ejemplo si el precio del producto cambia la demanda no se altera, lo cual no es cierto para todos los casos
5. Durante la búsqueda del punto de equilibrio, no existe modificación alguna en la efectividad y eficiencia de los insumos que intervienen en la producción en el ciclo de operación de la empresa.
6. El modelo se basa originalmente en la utilización de una sola línea de empresa, siendo el denominador del modelo del margen de contribución por línea d acción y no así de un conjunto de líneas o actividades; por tanto, para esta limitación existe el cálculo del punto de equilibrio para varias líneas o departamentos que será tratado en su oportunidad.

DISCREPANCIAS DEL MODELO DE EQUILIBRIO

Entre las discrepancias o desacuerdos de supuestos entre algunos colegas economistas y los contadores, referente al uso del modelo de costo volumen – utilidad, básicamente son por las siguientes causas:

1. El comportamiento del costo por unidad de venta, los contadores suponen que es constante y que no se altera con el volumen de producción. Asimismo, suponen los contadores que la función de costos variable es lineal, básicamente por efecto práctico del análisis, mientras que algunos economistas suponen que es curvilínea.
2. Los contadores suponen que entre el precio y la demanda existe también una función lineal, es decir, no reconocen el efecto que el cambio de precios tiene en la demanda; por ejemplo, los economistas afirman que mientras más suban el precio del producto, la cantidad demandada disminuye, en tanto que los contadores suponen que un aumento en el precio no afecta el volumen de demanda, suponiendo la lineallidad de la curva d dmanda por efecto práctico.

PLANEACION DE COSTOS VOLUMEN – UTILIDAD

Como se viene comentando en este capítulo, este modelo ayuda a la administración de la empresa a determinar las acciones y políticas que se deben tomar, con la finalidad de lograr ciertos objetivos y metas que en el caso de las empresas privadas o lucrativas es llamado utilidades, las que deberán ser suficientes para remunerar al capital invertido en la empresa. De acuerdo con lo que se imponga como objetivo o meta, cada empresa debe calcular cuando hay que vender y a que costo de oportunidad o a que precio, para poder lograr las utilidades previstas en el proceso de planeación.

La manera de calcular es simple, si utilizamos la siguiente relación lineal


APLICACIÓN PRACTICA

Supongamos que una empresa que cuenta con una inversión en activos de 100,000 dólares, los accionistas desean obtener 30% de rendimiento antes de considerar los impuestos. Tiene costos variables de 2000 dólares por unidad; el precio de venta es de 5,000 dólares por unidad los costos fijos es de 2’000,000 de dólares. ¿Cuánto tiene que vender la empresa para cumplir con los accionistas respecto a la utilidad señalada?

SOLUCION
El rendimiento deseado en este caso es 30% de 10’000,000 de dólares, es decir, es
$ 3’000,000

Si vende 1,667 unidades por el margen de contribución 3,000 resulta:
1,667 (3000) = 5’001.000
lo que sería la cantidad necesaria para cubrir los 2’000.000 de dólares de costos fijos y los 3’000.000 de dólares de utilidades
si se desea realizar un cálculo más completo al ejemplo anterior sería necesario introducir el aspecto fiscal. Por lo tanto la metodología para manejar este aspecto sería el siguiente:

Donde:

(1-T) sería el complemento de la tasa fiscal.
Si en el ejemplo anterior los accionistas desean un 20% de rendimiento sobre la inversión después de impuestos, la forma de calcular cuantos artículos hay que vender es el siguiente

Se puede probar que se venden 1861 unidades si se logran los 2’000,000 de dólares de utilidades después de impuestos. En este sentido, también se tiene la otra manera de representar el punto de equilibrio, que se denomina la gráfica volumen – utilidad. Usar esta representación o la gráfica anterior depende de la información que se necesite y como se requiera analizar el modelo. Esta segunda gráfica es muy sencilla desde el punto de vista de presentación figurada como facilita en análisis de diferentes situaciones en que puede encontrarse la empresa, así como su efecto negativo o positivo en las utilidades.
Es este caso, el eje horizontal representa el volumen de ventas en unidades. El eje vertical está dividido en dos partes por líneas de punto de equilibrio;: arriba de dicha línea puede medirse la utilidad con respecto al eje vertical y debajo de la línea puede medirse la pérdida al eje vertical.

Aplicación Caso 8 – 10
Una compañía manufacturera tiene la siguiente estructura de costos: Costos Fijos 1’000.000, costos variables por unidad, $ 50; precio de venta. El rango relevante en que puedan oscilar las ventas es de 5,000 a 20,000 unidades.
Solución
La gráfica volumen – utilidad del caso es el siguiente:




ANALISIS COSTO – VOLUMEN- UTILIDAD

Retomando la explicación anterior respecto a la dinámica del proceso de planeación, que consiste en la definición de cursos de acción para colocar a la empresa en un sitial adecuado, asegurándose de que las acciones y políticas elegidas sean las mejores, después d haber analizado todas aquellas alternativas que sean posibles de ser materializados. Se concluye afirmando que esta selección optima o racional sólo será posible cuando se utilizan el método de costos volumen- utilidad. En síntesis, el proceso de empleo del modelo es similar a la herramienta conocida como análisis de sensibilidad o simulación, cuyo método nos permite conocer los resultados de las diferentes acciones y políticas que deben tomarse en cuenta antes de que sean materializados los planes, programas y proyectos. Concretamente este modelo permite analizar los efectos de cambios en los costos, precios y volúmenes de producción y volumen de ventas, así como sus efectos en las utilidades de la empresa, dando así un buen banco de datos que servirá de apoyo a para propiciar el ambi9ente óptimo en la empresa en sus próximos periodos de gestión.

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b) Gráfico



c) El Punto de Productividad

Para llegar a determinar el punto de productividad debemos tener en cuenta los factores del incremento de la productividad que, son principalmente:

1. El perfeccionamiento tecnológico
2. La racionalización de la organización técnica, administrativa y económica – financiera.
3. La división del trabajo
4. El aumento de rendimiento personal de los trabajadores
5. La correcta organización gremial obrera.
6. La solidaridad y espíritu de colaboración dentro de la empresa entre directivos y trabajadores.
7. El grado de ocupación total
8. La elasticidad de adaptación de la mano de obra
9. El aumento de la capacidad de ahorro y su correcta utilización para acrecentar la mecanización.
10. El progreso de la Economía Nacional e Internacional
11. La distribución equitativa de los beneficios resultantes de una mayor productividad, entre el capital, el trabajo y los consumidores.

Asimismo, los factores que condicionan la alta productividad son importantes y son:
a) Espíritu de competencia
b) Uso intensivo de elementos mecánicos
c) Manejo económico de los materiales
d) Eficiente control de calidad de los materiales de producción y del servicio
e) Programas racionales de mantenimiento y seguridad integral y servicio.

Por lo tanto llegamos a la conclusión que el punto de productividad es el grado de eficiencia en la optimización del uso de los factores productivos en la producción de bienes o la presentación de servicios.

d) Análisis del “Punto Crítico”
Siempre que se conozca, para una actividad dada, todos los costos variables y los costos fijos relativos a cierto nivel de producción, se podrá decir que se sabe el costo total medio unitario del producto a dicho nivel de producción. Pero solamente para ese nivel de producción resulta totalmente acertado el concepto de costo global o total del producto, dado que la parte fija del costo contribuirá de distinta forma, según sea el volumen sobre el cual se distribuye. Mientras menor sea el volumen, mayor la influencia del costo fijo y viceversa.
Además, en lugar de controlar la rentabilidad de un volumen dado de producto por medio de la magnitud de la porción que queda de la facturación, después de haber sustraído los costos variables y fijos, puede seguirse un criterio similar en su parte aritmética, pero conceptualmente distinto. Consiste en verificar si la porción que queda de la facturación, luego de haber cubierto solamente los costos variables, puede cubrir el montante de los costos fijos, y superarlos, para dejar lugar al beneficio.
El volumen de ventas tal que la parte restante de la facturación solamente cubra los costos fijos, sin dejar ningún margen de beneficio, se llama “Punto crítico” (o “Punto muerto”). Por debajo de el, se tendrán perdidas, en tanto, para volúmenes superiores, las ganancias crecerán cada vez más.
El hecho de haber puesto en evidencia, en el costo de un producto, la parte fija y la parte variable, permite gozar de dos ventajas a nivel lógico.
- Darse cuenta de la incidencia que pueden tener en el beneficio las variaciones del volumen de producción.

- En caso de producción heterogénea, el control de la actuación de los costos variables tomados aisladamente, considerando como si los costos fijos formaran parte de un montante global, a cuya cobertura debieran contribuir los márgenes concedidos por los costos variables de los distintos productos.

FIGURA 1

La figura 1 presenta en forma gráfica los conceptos expuestos; en el eje vertical se tienen los costos y la facturación, y en el horizontal, el volumen de producción o de venta en número de unidades.
La línea que corresponde a la facturación parte del origen, puesto que a cero venta corresponde cero ingreso; es recta, por ser la facturación proporcional a la cantidad. Si se toma como índice del volumen del producto la cantidad en soles correspondiente a la venta, es decir la facturación, la línea de esta tendrá una inclinación de 45 grados. La línea del costo total parte del eje vertical a una altura relacionada con la magnitud de los costos fijos, porque a cero volumen los únicos costos presentes son los costos fijos, y se traza sumando los costos variables a los fijos; su pendiente es proporcional a la magnitud de los costos variables,. Cada unidad de producto vendida por encima del volumen crítico ocasionara un beneficio siempre creciente, ya que los costos fijos serán absorbidos por un número de unidades siempre mayor.
En toros términos, cada unidad de producto vendida de más, contribuirá a aumentar la cantidad necesaria para cubrir, además de los costos variables, los costos fijos y una posible ganancia. Se introduce así el concepto de margen bruto o de contribución marginal.





e) Contribución del gráfico

La teoría que sirve de base al análisis del Punto crítico es simple y directa mientras que, como ya se ha apuntado, es sumamente difícil y compleja la distinción entre los costos fijos y los variables, es decir, el establecimiento de la línea de demarcación entre la parte fija y la variable de muna partida compleja de costo.
Los costos clasificados y elaborados no siempre pueden contener indicaciones claras de la categoría a la que pertenecen, y de cualquier manera, todo el resultado de la recopilación podría experimentar modificaciones en la realidad de la recopilación podría experimentar modificaciones en la realidad de la administración, de suerte que los que se habían tomado y registrados como fijos podrían resultar variables y viceversa. En conclusión el trazado del gráfico que permita realizar un análisis valedero y significativo del punto crítico, sólo se puede hacer con la colaboración de un sistema contable estupendamente bien concebido y llevado a la práctica, al que haya seguido una labor de verificación y de puesta al día extraordinariamente precisa.
Otro modo de servirse de está técnica reside en la verificación estadística del nivel de variabilidad de los costos de una unidad de producción, que se hace marcando en un gráfico los costos totales para un número dado de periodos sucesivos, que pueden ser meses o años, en los que se hayan producido distintos volúmenes



Si durante el lapso de tiempo a considerar han permanecido razonablemente constantes de tecnología empleada, el producto fabricado y la organización de la actividad, los puntos del gráfico tendrán mucha probabilidad de estar casi alineados a lo largo de una recta, cuya prolongación hasta encontrar el eje vertical, dará una estimación valida del nivel de los costos fijos.
Pueden someterse a examen los distintos departamentos productivos de la empresa con objeto de poner manifiesto cuales son los que presentan una componente mayor de costos fijos, y por consiguiente, una elasticidad económica menor con respecto a la variación del volumen de venta.
El análisis, a nivel administrativo, se puede realizar valiéndose de un gráfico que presente los costos globales contra el volumen de venta, representado por la facturación (Figura 3)

FIGURA N° 3
f) Influencia sobre el punto crítico

Hay mucha decisiones que pueden influir marcadamente en la posición del punto crítico, y en consecuencia, en el beneficio que se alcance.
Empleo de horas extraordinarias para aumentar la capacidad de producción: está medida hace que suban los costos variables debido al mayor costo de la hora extraordinaria, por lo que el punto crítico se eleva; ahora bien, si la decisión trae como consecuencia un aumento de la venta, las ganancias también subirán.
Aumento de la capacidad de las instalaciones: con ello experimentan un crecimiento los costos fijos y debido a ello, si el tipo de costos variables ligados al producto permanece como en la instalación ya existente, se elevará el punto crítico. Pero, en el caso de que las ventas aumenten proporcionalmente a la producción (más concretamente, en proporción al incremento de los costos fijos necesarios para conseguir esa capacidad). Las ganancias aumentaran en una proporción aún mayor (Fig. 4). Este sería el caso, por ejemplo , de aumentar una máquina a un conjunto de maquinaria ya existente.

Los progresos técnicos logrados fuera de la compañía, o la experiencia conseguida dentro de ella, suelen permitir que en la parte nueva de la instalación se opere con costos variables menores, que traen consigo ventajas ulteriores en términos de beneficios, justificados a veces la puesta en marcha de la ampliación incluso para un volumen conjunto que guarde una proporción menor.
Superación y sustitución de instalaciones anticuadas: la causa de que un equipo se vuelva anticuado, muy a menudo debe buscarse en las invenciones de maquinaria nueva, que permiten realizar costos variables menores.
Por otra parte, la sustitución de una instalación acarrea casi siempre un aumento de los costos fijos, aún en el caso de que el equipo viejo se pueda vender a un precio igual al valor residual.
En estas condiciones, es importante volver a examinar el gráfico del punto crítico, por las decisiones comerciales que pueden tomarse acerca del volumen y del precio de venta, tanto actuales como futuras, verificando que los nuevos parámetros consientan en conjunto un aumento del beneficio
Decisión sobre la fabricación o la compra de un producto: las continuas fluctuaciones que experimenta el mercado de cara a la absorción de los productos , o bien la variación de la capacidad productiva (debido a que se disponga imprevistamente de otra instalación, porque la instalación actual sufra daños, porque la mano de obra disponible sufra alteración). No pocas veces ponen al empresario en la necesidad de encomendar parte de la fabricación a otro industrial, o incluso a comprar una parte o la totalidad de la cantidad necesaria del producto que hasta entonces se venia fabricando en la empresa, como también puede ocurrir que se fabrique todo o parte de una producción que anteriormente se conseguía fuera de la empresa.
Todas la posibles combinaciones de problemas de esta índole, consisten en alcanzar un equilibrio entre los costos fijos que inciden en el producto, y los costos variables. Que pueden estar en diferentes niveles en concomitancia con las diversas soluciones.
En la figura 6 se ilustra el caso de una fabricación que, por encima de un millón de unidades, requiere tomar la decisión de aumentar la capacidad de producción del equipo existente, o dirigirse a otros fabricantes para comprarles el exceso de demandas de los clientes. El aumento de la capacidad de absorción del mercado para entrever la posibilidad de vender 1’2000,000 unid. La producción actual es de 900,000 unid. Con sus correspondientes costos fijos (línea a) y variables (línea b),. Con un límite de 1’000,000 de unid. Y con una facturación (línea c), que permite un beneficio indicado por el segmento AB.
La ampliación del equipo acarrea nuevas inversiones que se traducen en un aumento de los costos fijos (línea d), caracterizados por su irreversibilidad, esto es, que permanecen inalterables, aunque la fabricación se redujera. A ellos se suman los costos variables acostumbrados (línea e), que podríamos suponer ligeramente inferiores para la parte de producción que excediera el millón de unidades (línea f). Tomando la decisión de aumentar la instalación fabril, se puede constatar que a un volumen de 1’050.000 unid. (segmento KL) el beneficio es igual al obtenido anteriormente (con 900.000 unid.). será pues necesario superar este volumen para hallarse en condición más favorable que la primitiva, que justifique la decisión tomada. Para volúmenes inferiores se tendrán ganancias más modestas que las obtenidas para 900,000 unid. Situación lógica, puesto que el punto crítico se ha movido de P a Q. La decisión de comprar la parte del volumen que sobrepase el millón de unid. Solamente aporta para el excedente costos variables (línea g) enlazados al precio de adquisición.
Con esta decisión, el beneficio realizado en las condiciones primitivas, se alcanza de nuevo 1’200.000 unid. ; las mismas ganancias con cantidades mayores, serán menos atrayentes que en las condiciones de la solución precedente.
Por el contrario, si las previsiones optimistas no tienen fundamento, o si por acontecimientos imprevisibles la producción efectiva debiese reducirse a menos de 1’000.000 de unid., se podría volver a las condiciones iniciales sin tener que soportar el peso de los costos fijos irreversibles, que obstaculizan la toma de la primera decisión. Pone en evidencia el gráfico el pro y el contra de tomar el riesgo industrial en lugar del comercial; los beneficios serán mayores, pero disminuirá la elasticidad.
Influencia de los parámetros comerciales: También por parte de las actividades comerciales (marketing, ventas, distribuciones), se necesita poner mucha atención a la variabilidad o a la constancia de los costos que se derivan de ellas, o resienten su influencia.
El precio de venta incide evidentemente sobre el “punto crítico” y sobre los beneficios de manera directa y determinante. Para ponerlo en manifiesto, el gráfico del punto crítico suele presentarse como en la fig. 7, en la cual, el eje vertical está dividido en dos partes: la positiva, para las ganancias, y la negativa para las pérdidas.

El importe de los costos fijos constituye la pérdida, la cual se acumula en el caso que se suspenda la actividad. Por su parte, la facturación será el parámetro que, al aumentar el volumen de venta, contribuya a recuperar los parámetros negativos de los costos variables y de los fijos hasta lograr, más allá del “punto crítico”, obtener un beneficio que se presenta como el único parámetro en el campo positivo del gráfico: también en ellas influyen los impuestos de IGV (18%), en el beneficio el impuesto a la Renta, las participaciones de los dividendos.

g) Utilidad del análisis del punto crítico

Ya hemos hecho mención de la incertidumbre que lleva consigo la clasificación de los costos en fijos y variables; podemos añadir que, en el caso de empresa que fabriquen muchos productos, la cifra global de los costos pueden ocultar problemas serios. Los resultados económicos óptimos de un producto pueden compensar los resultados exiguos del otro.
La construcción de distintos gráficos para los diversos productos puede, por otra parte, encontrar dificultades en la correcta atribución de algunos costos a los productos tomados aisladamente.
Se constata bien la utilidad del análisis cuando se trata de productos homogéneos, cuyo volumen de venta se puede determinar claramente en unidades físicas, tales como piezas, toneladas, hectolitros. No obstante, el gráfico del punto crítico constituye un instrumento indispensable para el control de cualquier tipo de actividad.
Particularmente, ayuda mucho para evidenciar gráficamente las relaciones costo – facturación – volumen – beneficio. Al pretender trazar un plan a medio o largo plazo que lleve consigo un determinado nivel de beneficios, determinados los costos, el siguiente dato a utilizar será el volumen de venta, dato que de inmediato arroja el gráfico. Al valorar diversas políticas de precio y de volumen de venta, el gráfico presta también buenos servicios; da con claridad la correlación entre costo y beneficio.

Ejemplo:
Un taller de trabajos mecánicos que esté prácticamente trabajando con una capacidad de producción saturada.
La práctica normal seguida para la confección de un presupuesto a los clientes es la siguiente:
- examen de los planos y especificaciones del cliente.
- Elección de los materiales y de la secuencia de trabajo necesaria
- Aplicaciones de tiempos estándar y estimación de las horas de trabajo que hace falta
Los costos estándar se puede esquematizar de esta forma:
- costo de trabajo directo: 300 soles/ hora
- gastos indirectos: 50 * 100 de trabajo directo
- beneficios : 15 * 100 del costo
el porcentaje de gastos se verifica y actualiza un par de veces al año, y comprende: amortización de la maquinaria, materiales de consumo, gastos administrativos y comerciales, costo extra por trabajos extraordinarios.
Uno de los pedidos acabados de recibir presenta un presupuestos con los datos siguientes:
- Material: S/. 70,000
- Mano de obra: 1,850 horas en trabajo
El precio de oferta calculado con el criterio acostumbrado, será: (70,000 + 1,850 * 300
*1.5)* 1.15 = 902,500* 1.15 = 1’037,875
¿Conviene al taller tomar el pedido a este precio, con un beneficio teórico de S/. 103,787.50?
como primera observación debe hacerse resaltar que la práctica de incluir los gastos de trabajo extraordinario en los gastos generales, puede ser correcta para la elaboración del balance y para evaluar un costo medio total de la actividad, pero no para evaluar el costo de una actividad tomada aisladamente.
En segundo lugar, puesto que se trabaja a plena capacidad de producción, es probable que se haya sobrepasado el punto crítico , y por ello con todos los costos fijos recuperados ya mediante los trabajos en curso . por consiguiente deberá considerar este nuevo trabajo como hecho totalmente en horas extraordinarias.
Hacer estas dos observaciones significa adoptar un criterio marginal, es decir preguntarse cual es el efecto neto resultante de esta ultima labor que se ha decidido emprender, cuyo costo aislado será la suma de los materiales y del trabajo directo en horas extraordinarias (con un aumento de 25*100)
El pedido podrá tomarse incluso con una contraoferta de: 70,000+1,850*300*1.25+ beneficio = 899,912.50 + beneficio.








CASO PRACTICO DE PUNTO DE EQUILIBRIO.
ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS TRANSFORMADO PARA EL ANALISIS DEL EQUILIBRIO

ESTADO DE GANANCIAS Y PERDIDAS ESTADO DE GANANCIAS Y PERD.PARA ANALISIS
VENTAS 950,000
COSTOS VARIABLES (625.00)** *COSTOS FIJOS COSTOS VARIABLES
Materia prima 290.000 S/. 290.000
M.D.O. 195.000 195.000
C.F.I. 140.000 93.000 47.000
COSTOS FIJOS (125.000)**
Gast. Vtas. 40.000 15.000 25.000
Gast. Adm. 85.000 55.000 30.000
UTIL. ANTES DE PART. 200.000 163.000 S/. 587.000

DEDUCC. IMPTOS. **750.000
850.000
200.000

* Datos adicionales
EJERCICIO
La Cia. Manufacturera Alfonso S.A. durante el ejercicio 1,997 opera a plena capacidad (100%), el total de su producción 1,000 unidades se vendió totalmente a la suma de S/. 200.000 habiéndose determinado en su costo una variabilidad del 50%: los costos fijos fueron de 30.000, por lo que se solicita a Ud. Con los datos determinar lo siguiente:
1. El Punto de Equilibrio
2. La capacidad en el Punto de Equilibrio
3. Preparar un cuadro de Costo unitario donde se indique la capacidad en el punto de equilibrio y asimismo para las siguientes capacidades: 20%, 30%, 60% y 80%.
4. Graficar el costo de cuadro de Costo Unitario
5. Determinar nuevo Punto de Equilibrio y la capacidad considerando que los Costos Fijos aumentan en un 10% y que los Costos Variables se reducen en igual forma.

SOLUCION: MANUFACTURERA ALFONSO S.A.

1. Determinación del Cuadro de Costos Unitarios


2. gráfico e Costos Unitarios


3. C.F. = 30,000 + 10% C.F. = 33,000
C.V. = 100,000 – 10% C.V. = 90,000





EL PUNTO DE EQUILIBRIO DEL NEGOCIO

Todas las organizaciones y los hombres de negocio surgen a base de la equidad y manejo de los efectos de cambios en el volumen de producción y volumen de ventas que generan ingresos para asumir los costos y conlleva el incremento del patrimonio de sus accionistas y a la prestación de servicios de la comunidad que participa activamente en el periodo de supervivencia, dependiendo el éxito rotundo del negocio del espíritu de lucro del empresario.
En este sentido, cuando ese espíritu existe en el empresario, es normal que al momento de planear se trate de cubrir la totalidad de sus costos y lograr un excedente que permita el pago de recursos que han puesto los accionistas al servicio de la empresa. Por lo tanto, el punto donde los ingresos de la empresa son iguales a sus costos proyectados se llama punto de equilibrio del negocio; en dicho punto se deduce que no hay utilidades ni pérdidas. La planeación estratégica consiste en la búsqueda de una alternativa óptima para materializar una actividad económica, para cuyo fin, se necesita el manejo adecuado de las siguientes variables: el proceso unitario de venta, costos variables por unidad de producción, costos fijos, volumen de producción que conduzcan a estar siempre en auge, reinvirtiendo en actividades que tiene mayor proporción de utilidades.

SUPUESTOS DEL MODELO DE EQUILIBRIO

Es necesario tener presente que al finalizar los resultados que se obtiene por este modelo, es necesario tomar a consideración los siguientes supuestos:
1. La función de ingresos y costos guardan un comportamiento lineal, lo cual es valido dentro de un nivel relevante de tal manera que le fundamento de linealidad no se plica en niveles o volúmenes extremadamente altos o bajos, en este último caso hay que tener cuidado al leer e interpretar la información.
2. Existe una sincronización perfecta entre el volumen de ventas y el volumen de producción lo cual trae como consecuencia que los inventarios de productos terminados permanezcan constantes.
3. Se tiene la posibilidad de una perfecta diferenciación de los costos totales en costos fijos y costos variables.
4. El cambio de alguna de las variables no tiene efecto en los demás con los cuales se supone constantes; por ejemplo si el precio del producto cambia la demanda no se altera, lo cual no es cierto para todos los casos
5. Durante la búsqueda del punto de equilibrio, no existe modificación alguna en la efectividad y eficiencia de los insumos que intervienen en la producción en el ciclo de operación de la empresa.
6. El modelo se basa originalmente en la utilización de una sola línea de empresa, siendo el denominador del modelo del margen de contribución por línea d acción y no así de un conjunto de líneas o actividades; por tanto, para esta limitación existe el cálculo del punto de equilibrio para varias líneas o departamentos que será tratado en su oportunidad.

DISCREPANCIAS DEL MODELO DE EQUILIBRIO

Entre las discrepancias o desacuerdos de supuestos entre algunos colegas economistas y los contadores, referente al uso del modelo de costo volumen – utilidad, básicamente son por las siguientes causas:

1. El comportamiento del costo por unidad de venta, los contadores suponen que es constante y que no se altera con el volumen de producción. Asimismo, suponen los contadores que la función de costos variable es lineal, básicamente por efecto práctico del análisis, mientras que algunos economistas suponen que es curvilínea.
2. Los contadores suponen que entre el precio y la demanda existe también una función lineal, es decir, no reconocen el efecto que el cambio de precios tiene en la demanda; por ejemplo, los economistas afirman que mientras más suban el precio del producto, la cantidad demandada disminuye, en tanto que los contadores suponen que un aumento en el precio no afecta el volumen de demanda, suponiendo la lineallidad de la curva d dmanda por efecto práctico.

PLANEACION DE COSTOS VOLUMEN – UTILIDAD

Como se viene comentando en este capítulo, este modelo ayuda a la administración de la empresa a determinar las acciones y políticas que se deben tomar, con la finalidad de lograr ciertos objetivos y metas que en el caso de las empresas privadas o lucrativas es llamado utilidades, las que deberán ser suficientes para remunerar al capital invertido en la empresa. De acuerdo con lo que se imponga como objetivo o meta, cada empresa debe calcular cuando hay que vender y a que costo de oportunidad o a que precio, para poder lograr las utilidades previstas en el proceso de planeación.

La manera de calcular es simple, si utilizamos la siguiente relación lineal


APLICACIÓN PRACTICA

Supongamos que una empresa que cuenta con una inversión en activos de 100,000 dólares, los accionistas desean obtener 30% de rendimiento antes de considerar los impuestos. Tiene costos variables de 2000 dólares por unidad; el precio de venta es de 5,000 dólares por unidad los costos fijos es de 2’000,000 de dólares. ¿Cuánto tiene que vender la empresa para cumplir con los accionistas respecto a la utilidad señalada?

SOLUCION
El rendimiento deseado en este caso es 30% de 10’000,000 de dólares, es decir, es
$ 3’000,000

Si vende 1,667 unidades por el margen de contribución 3,000 resulta:
1,667 (3000) = 5’001.000
lo que sería la cantidad necesaria para cubrir los 2’000.000 de dólares de costos fijos y los 3’000.000 de dólares de utilidades
si se desea realizar un cálculo más completo al ejemplo anterior sería necesario introducir el aspecto fiscal. Por lo tanto la metodología para manejar este aspecto sería el siguiente:

Donde:

(1-T) sería el complemento de la tasa fiscal.
Si en el ejemplo anterior los accionistas desean un 20% de rendimiento sobre la inversión después de impuestos, la forma de calcular cuantos artículos hay que vender es el siguiente

Se puede probar que se venden 1861 unidades si se logran los 2’000,000 de dólares de utilidades después de impuestos. En este sentido, también se tiene la otra manera de representar el punto de equilibrio, que se denomina la gráfica volumen – utilidad. Usar esta representación o la gráfica anterior depende de la información que se necesite y como se requiera analizar el modelo. Esta segunda gráfica es muy sencilla desde el punto de vista de presentación figurada como facilita en análisis de diferentes situaciones en que puede encontrarse la empresa, así como su efecto negativo o positivo en las utilidades.
Es este caso, el eje horizontal representa el volumen de ventas en unidades. El eje vertical está dividido en dos partes por líneas de punto de equilibrio;: arriba de dicha línea puede medirse la utilidad con respecto al eje vertical y debajo de la línea puede medirse la pérdida al eje vertical.

Aplicación Caso 8 – 10
Una compañía manufacturera tiene la siguiente estructura de costos: Costos Fijos 1’000.000, costos variables por unidad, $ 50; precio de venta. El rango relevante en que puedan oscilar las ventas es de 5,000 a 20,000 unidades.
Solución
La gráfica volumen – utilidad del caso es el siguiente:




ANALISIS COSTO – VOLUMEN- UTILIDAD

Retomando la explicación anterior respecto a la dinámica del proceso de planeación, que consiste en la definición de cursos de acción para colocar a la empresa en un sitial adecuado, asegurándose de que las acciones y políticas elegidas sean las mejores, después d haber analizado todas aquellas alternativas que sean posibles de ser materializados. Se concluye afirmando que esta selección optima o racional sólo será posible cuando se utilizan el método de costos volumen- utilidad. En síntesis, el proceso de empleo del modelo es similar a la herramienta conocida como análisis de sensibilidad o simulación, cuyo método nos permite conocer los resultados de las diferentes acciones y políticas que deben tomarse en cuenta antes de que sean materializados los planes, programas y proyectos. Concretamente este modelo permite analizar los efectos de cambios en los costos, precios y volúmenes de producción y volumen de ventas, así como sus efectos en las utilidades de la empresa, dando así un buen banco de datos que servirá de apoyo a para propiciar el ambi9ente óptimo en la empresa en sus próximos periodos de gestión.

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